KÜMELER İSPAT

KÜMELER İSPAT

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bir x elemanı B kümesine ait ise x  B , 
B kümesine ait değil ise x  B gösterimindedir.

B={1,2,3,4,5} şeklindeki elemanlarını teker teker yazılmasıyla oluşan gösterime listeleme yöntemi denir.

Elemanları kapalı çizgilerin içine nokta olarak yerleştirirsek bu gösterime Venn Şeması yöntemi denir.













A ve B iki küme olsun.


1- A'nın her elemanı  B'nin de bir elemanı ise A, B nin alt kümesi yani AB denir.


2- B de A'ya ait olmayan en az bir eleman varsa A, B nin öz alt kümesi yani AB denir.


Yukarıda ki şekilde B'nin A'ya ait olmayan 1 elemanı olduğu için AB dir.


3- Hem AB  hem  BA ise A ve B kümeleri eşittir yani A=B.

İSPAT

A'nın her elemanı  B'nin de bir elemanı ise ve B'nin her elemanı  A'nın da bir elemanıysa A ve B kümesi eşit olur.

4- A'da olup B'de olmayan elemanlara A'nın B'den farkı denir yani A\B denir.

A\B=AB' nasıl eşit olacağını ispatlayacağız.

İSPAT

A\B
⇒ xve xB
 xve xB'
x xB'
⇒AB'

5-En büyük kümeye evrensel küme denir ve E ile gösterilir.B bir küme ise B'de olmayan ama evrensel kümede olan elemanlar kümesine B'nin tümleyeni denir yani B' ile gösterilir.

A' kümesinin Evrensel kümenin elemanı olan fakat A kümesinin elemanı olmayan küme olduğunu ispatlayacağız.  A'=E\A 


İSPAT

⇒A'
⇒ xA'
 xve xA'
⇒ xE ve xA
⇒E\A


Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve  şekilde gösterilir.Boş küme her kümenin alt kümesidir.A , B  gibi ve boş kümeler birbirine eşittir.



               AB= xA veya xB                                              AB= xA ve  xB



A(BC)=(AB)(AC) ispatlıyalım.

İSPAT

A(BC)
xA veya (xB ve xC)
(xA veya xB) ve (xA veya xC)
(AB)(AC)


(AB)'=A'B' ispatlıyalım.

İSPAT

(AB)'
(xA veya xB)'
 xA  ve xB
 xA' ve xB'
A'B'

Yazar:Ali Rıza ERDEM
Devamını oku »