ÇEMBER | ÇEMBERDE AÇI İSPAT

ÇEMBER

Bir noktadan eşit uzunlukta bulunan noktalar kümesine çember denir.
Çemberin orta noktasına çemberin merkezi denir.
Çemberin merkezinden çembere olan uzaklığa yarıçap denir.


Çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.

Çemberi iki noktada kesen doğruya kesen denir.

Çemberin merkezinden geçen doğruya normal denir

Çemberin merkezinden geçen doğru parçasına doğru denir.

Çemberi tek noktada kesen doğruya teğet denir.

!Merkez açının gördüğü yay merkez açının ölçüsüne eşittir.

ÇEMBERDE AÇILAR 


ÖZELLİKLER

1-Çemberde çevre açı gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.


B noktasından D noktasına merkezden geçecek şekilde doğru parçası çizelim.

|MC|=|MA|=|MB|=r olur.

MCB açısına x dersek CBM açısıda x olur.BAM açısına y dersek MBA açısıda y olur.

Üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Bu yüzden DMA açısı 2y , CMD açısı 2x olur.(Merkez açının gördüğü yay merkez açının ölçüsüne eşittir.)

Bu yüzden AC yayı 2x+2y olur.

Çevre açının gördüğü yay çevre açının iki katı oldu.

2-Çemberde teğet-kiriş açısının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.



A noktasından C noktasına doğru parçası çizdik bu doğru parçası merkezden geçtiği için çap oldu.

Bu yüzden teğete dik oldu yani 90°dir.DAB açısına x dersek çevre açıdan AB yayı 2x olur.

CAB açısı 90°-x oldu.(Dik açıdan) CB yayıda çevre açıdan 180°-2x oldu.

CB yayı+BA yayı=CA yayı 

180°-2x+2x=180° olur.

Teğet kiriş açımızın ölçüsü çevre açıda olduğu gibi gördüğü yayın yarısına eşittir.


3-İç açı ölçüsü,kendisi ve ters açısının gördü yayların açılarının toplamının yarısıdır.



AB doğru parçası ve DC doğru parçasını çizelim.

MDC açısına y diyelim BC yayı çevre açıdan 2y olur.DCM açısına z diyelim AD yayı çevre açıdan 2z olur.

Üçgenin iç açıları toplamı x+y+z=180°oldu.2z+2y+a+b=360°(Çemberin 4 yayının açıları toplamı)

*x+y+z=180°   **2z+2y+a+b=360°

*y+z=180°-x (2 ile genişletelim.)

*2y+2z=360°-2x

** yerine yazarsak 360°-2x+a+b=360°

a+b=2x

a+b/2=x

4-Çember dışında kesişen iki kirişin,bir kiriş bir teğetin veya iki teğetin dış açısının ölçüsü gördüğü yayların farkının yarısıdır.



C noktasından kiriş ile çemberin kesiştiği E noktasını birleştirelim.

ACE açısına n dersek dış açının toplamı kendisine komşu olmayan iki iç açısının ölçüleri toplamından CEB açısı x+n olur.

Çevre açıdan CB yayı 2x+2n olur.DE yayı çevre açıdan 2n olur.

a=2n oldu, b =2x+2n oldu.

2x+2n-(2n)/2=x 

2x/2=x

Yani ; Çember dışında kesişen iki kirişin dış açısının ölçüsü gördüğü yaylarının farkının yarısıdır.

a-b/2

Yazar:Ali Rıza ERDEM

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder