ÇOKGENLER İSPAT

ÇOKGENLER


-Çokgen,düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu açık olmayan şekildir.

-Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe sayısı vardır.


İçbükey çokgenler:

*Herhangi bir açısı 180° den büyük olan çokgenlerdir.
*Kenar doğrularından en az biri çokgeni kenarını kesen çokgenlerdir.


Dışbükey çokgenler:

*Bütün açıları 180° den küçük olan çokgenlerdir.
*Kenar doğrularından hiçbiri çokgenin kenarını  kesmeyen çokgenlerdir.



iç-dış bükey çokgen

*ÖZELLİKLER

*Özellikler dışbükey çokgenler için geçerlidir.


İç açı:

Çokgenin iç kısmına bakan açıya iç açı denir. n gen in iç açıları toplamı (n-2).180° dir çünkü n gen de (n-2) tane üçgen oluşur.Üçgenin iç açıları toplamıda 180° olduğundan (n-2).180° dir.

Dış açı:

Çokgenlerin hepsi 360° dir çünkü n tane kenarı olan çokgenin n tane doğru açısı olur doğru açı 180° olduğundan n kenarı olan çokgenin iç ve dış açıları toplamı n.180° dir.

İç açıları toplamını (n-2).180° olduğunu ispatlamıştık.

İç ve dış açıdan iç açıyı çıkartırsak dış açıyı bulmuş oluruz.





Köşegen

Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.

*Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.


köşegen

*Toplam n(n-3)/2tane köşegen vardır.


köşegen

*Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.


Not:Tüm kenarlarının ölçüleri bilinen çokgen çizebilirsiniz cetvel yardımıyla fakat tüm açıları bilinen üçgen çizemezsiniz.


iç açı

Yazar:Ali Rıza ERDEM

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder