ÖKLİD BAĞINTI TEOREMİ İSPAT

ÜÇGENLER-3 


öklid bağıntısı


1-h²=pk formülünü ispatlıyalım.


Pisagor bağıntısından;
h²+p²=c²  
h²+k²=b²  
c²+b²=a²        
taraf tarafa toplarsak ;

2h²+p²+k²=a²    a yerine (p+k) yazdık.(Üçgenin BC kenarından)
2h²+p²+k²=(p+k)²
2h²+p²+k²=p²+2.p.k+k²
2h²=2p.k
h²=p.k


2- c²=p.a formülünü
 ispatlıyalım.


Pisagor bağıntısından;
c²=h²+p²
h²=p.k demin ispatlamıştık şimdi onu kullanalım;
c²=p.k+p²
c²=p(k+p) (k+p) yerine a yazarsak
c²=p.a



3-1/h²=1/c²+1/b² formülünü ispatlıyalım.


Üçgenin alanından(b.c=a.h) bunu kullanıcaz.
b².c²=a².h²    karelerini alalım
b².c²=(b²+c²).h²    a yerine(b²+c²)  yazarsak
b².c²=b².h²+c².h²
1/h².b².c²  ile çarparsak eşitliğin her iki tarafını
1/h²=1/c²+1/b²




Yazar: Ali Rıza ERDEM

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder