ÇEMBER | ÇEMBERDE UZUNLUK İSPAT

ÇEMBER

Çemberde Uzunluk

Çemberde birbirleriyle kesişen iki kiriş çizilmiştir.

1-Çemberde kesişen iki kiriş ile oluşan formül a.b=d.c dir.Formülü ispatlıyacağız.
A ve B noktalarını sonrada D ve C noktalarını birleştirelim iki üçgen oluşturalım.

AEB ile DEC açıları ters açıdan eşittir.

BAE ile EDC açıları aynı yayı gören çevre açıdan dolayı eşittir.

ABE ile ECD açıları aynı yayı gören çevre açıdan dolayı eşittir.

AEB üçgeni ile DEC üçgeni benzer oldu.

Yani;
|AE|/|DE|=|EB|/|EC| (doğru orantı)

AE|.|EC|=|DE|.|AB|

a.b=d.c


2-Çember dışındaki noktadan çembere teğet ve çemberi iki noktada kesen bir ışın çizilmiştir.
|AB|²=|BC|.|BD| formülünü ispatlıyacağız.
A noktasından ışının kestiği C ve D noktalarına doğru parçası oluşturalım.

BAC ile ADB açıları teğet-kiriş açıdan ve çevre açıdan eşittir.

B noktası ortaktır.

ACD ile BAD açıları benzerlikten eşit çıktı.(ABC ile DBA üçgenleri benzerdir.)

ABC ile DBA üçgenleri benzerdir.

|AB|/|BD|=|BC|/|AB| (doğru orantı)

|AB|.|AB|=|BC|.|BD|

|AB|²=|BC|.|BD|


3-Çember dışında bir noktadan çemberi iki noktada kesecek şekilde iki ışın çizilmiştir.
|AB|.|AC|=|AE|.|AD| formülünü ispatlıyacağız.

C ve E noktasını birleştirerek CE doğru parçasını , B ve D noktasını birleştirerek BD doğru parçasını oluşturalım.

ECA ile BDA açıları çevre açıdan aynı yayı gördükleri için eşittirler.

DBA ile CEA açıları üçgen benzerlğinden eşit açı oldular.

ACE üçgeni ile ADB üçgeni (açı,açı,açı) benzerliği oluşturdu.

|AC|/|AD|=|AE|/|AB|

|AC|.|AB|=|AD|.|AE|



Yazar:Ali Rıza ERDEM

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder